تتناول هذه المادة فضاءات المتجهات، والفضاءات الجزئية، وفضاءات خارج القسمة، والاستقلال الخطي والاساسات، والفضاءات الثنوية، وفضاءات الضرب الداخلي، والأساسات المتعامدة المعيرة، والتحويلات الخطية، والقيم الذاتية والمتجهات الذاتية والمحددات للتحويلات الخطية، والتمثيل المصفوفي، وتغيير الأساس والتشابه، والفضاءات الجزئية اللامتغيرة، والصيغ القانونية للتحويلات الخطية، والصيغة القطرية، والصيغة المثلثية، والتحويلات المتلاشية، وصيغة جوردان، والمصفوفات المرافقة، والمبدولات، ودالية الأثر وتمهيدية جاكوبسون، والتحويلات المعتدلة ونظرية الطيف.